Conjúganse en el libro la claridad y el recurso a un amplio abanico de técnicas lógicas, con énfasis en aquellas que permiten procedimientos de decisión, cuando y donde los mismos están disponibles, o bien --cuando no-- que permiten mecanizar hasta donde quepa la construcción de pruebas. A la vez, cada paso se explica con referencia al lenguaje natural y a motivaciones preteoréticas, con vistas a que el estudiante no saque la impresión de que la lógica es una disciplina artificial desligada del razonamiento efectivo. Añádense unas pinceladas históricas que ayudan a ubicar esos tratamientos en su transfondo.
El libro contiene también un gran número de gráficos, diagramas, árboles, que son de una enorme ayuda pedagógica.
Una de las partes difíciles de manejar adecuada y certeramente en la enseñanza de la lógica es la formalización de frases de la lengua natural. No hay todavía algoritmos disponibles, y en la medida en que ya los haya para ciertos fragmentos --que se va avanzando en eso-- son de tal complejidad que resulta dudosa su utilizabilidad didáctica. Aun sin algoritmos, las aproximaciones, por titubeantes o revisables que sean, son imprescindibles. El lógico suele acudir a procedimientos consuetudinarios que brindan lecturas de los esquemas de la notación simbólica en una lengua natural regimentada. Es un mérito de este libro el prestar cuidadosa atención al aprendizaje de esos procedimientos.
El libro aborda de pasada unas cuantas cuestiones de filosofía de la lógica. No pretende, evidentemente --y a tenor de su índole--, ofrecer argumentos nuevos en ese campo, ni examinar esos problemas con detenimientos argumentativos, sino brindar al estudiante un mínimo de perspectiva en esa temática, para pasar a lo que es el meollo del libro, el examen de las técnicas de deducción.
Con fines didácticos, el libro clasifica, en cada una de sus etapas, los métodos en dos grupos: analíticos y sintéticos. Dudo haber entendido bien cómo conciben ese distingo, y en cualquier caso me parece que los autores no le conceden mayor significación.
Son tales la riqueza de técnicas deductivas, la elegancia de la exposición, la agilidad expositiva, que me parece que el libro es sumamente recomendable. Sólo lamento una carencia. Aunque de vez en cuando, de pasada, el libro hace alusiones a tal o cual lógica no clásica, esos alusiones nunca llegan a ninguna discusión de los méritos o deméritos de esas u otras lógicas no clásicas. Y, como son incisos momentáneos, el grueso del libro está consagrado exclusivamente a la lógica clásica. Bueno, eso no es malo. Es una opción tan respetable como cualquier otra --mucho más, a mi juicio, que algunas otras. Lo malo no es preferir la lógica clásica, pues si ésta es clásica, lo es por algo --y hay motivos no irrazonables para optar por ella. Lo malo es que, a diferencia de la opción por otras lógicas, la opción por la clásica es una opción por el paradigma dominante. Injusta y abusivamente dominante. De suerte que esa opción suele hacerse --y prácticamente eso viene a suceder también en este libro-- como si ni siquiera fuera una opción, como si «la» lógica fuera la lógica clásica y punto (aunque también haya por ahí quienes profesen otras).
Así, acaso la única discusión de una lógica no clásica en el libro sea la de las páginas 96-9 acerca del principio de bivalencia. Los autores presentan las tablas de verdad bivalentes y, tras una sumaria referencia a las lógicas difusas, proponen situar lo difuso, lo gradual, en otras dimensiones que la de valores de verdad, aduciendo un punto de vista de Austin. Sin embargo eso no se traduce en ninguna elaboración de cómo se articularía tal enfoque. No se ofrece ninguna tabla de verdad multivalente, ni se discuten las lógicas difusas, salvo esa escuetísimo referencia.
Es una pena eso porque las técnicas que luego van desarrollando los autores --como la de los cuadros matriciales, la deducción natural, el cálculo de secuentes, los cuadros semánticos, reducción a la forma normal etc.-- muestran sus variadas virtualidades en su aplicación a lógicas no clásicas. Con relación a la lógica clásica las disparidades entre ellos son casi de presentación, o de detalle, de procedimiento, mas evidentemente nunca de resultados. Cuando se trabaja con lógicas no clásicas, cesa esa equivalencia. Es naturalmente más difícil trabajar con lógicas no clásicas, mas también los resultados son más importantes. Y en definitiva el trabajo intelectual viene con ellas facilitado --se va a lo fácil por lo difícil, en lógica como en todo lo demás.
Tomemos el caso de la deducción natural, a la que, como podía esperarse, los autores dedican gran atención en el libro aquí comentado. Es sabido cómo una de las motivaciones de las lógicas relevantes ha sido una explotación de lo que empezó siendo un recurso didáctico, los índices o banderas que se colocaban a las nuevas premisas, con obligación de mencionarlas cada vez que se extrajera una conclusión que dependía de una de ellas. La lógica relevante exige que las premisas sean usadas en la deducción, e.d. que no se pueda sacar la conclusión sin usar las premisas. P.ej., en la lógica clásica vale la inferencia que va de «p» a «Si q, p». ¿Cómo? Así: Del par «p», «q», se saca «p»; eso sólo vale bajo las dos premisas y, por ende, bajo la premisa «q»; descárgase ésta, obteniéndose: «Si si q, p». (De la licitud de esa inferencia se obtiene luego --descargándose la única premisa que queda todavía por descargar (o sea, «p»)-- el teorema «Si p, entonces: si q, p».) Tal procedimiento es bloqueado por la lógica relevante porque en la obtención de «p» la premisa «q» no ha jugado ningún papel; de ahí que relevantemente no quepa dar el primer paso. Ahora bien, una vez que se va articulando de un modo u otro, con unos u otros detalles, ese género de restricción relevante, van saliendo resultados variados, cada uno de los cuales implementa un cierto tipo de deducibilidad. Una amplísima gama de lógicas relevantes y relevantoides --incluidas entre éstas últimas varias lógicas multivalentes de lo difuso-- revelan así sus diversas capacidades, cada una de ellas a tenor de una concepción filosófica, evidentemente.
Que nada de todo eso quede reflejado en el libro --a causa de la decisión de los autores de atenerse a la lógica clásica-- hace, pues, que algunas de las partes más bonitas de la obra no puedan revelar todo su potencial.
En cuestiones de detalle cabe mencionar unos cuantos puntos poco conocidos. El libro expone una interesante y elegantísima axiomatización de la lógica clásica, debida a Hubert Hubien (pp. 112-3), y en otro terreno una codificación del procedimiento de árboles sintácticos por L. Wallen (un método justamente ideado para lógicas no clásicas): aplícase un principio de numeración en profundidad con vuelta atrás.
Ya he dicho que el libro, por su vocación e índole, no se explaya en temas de filosofía de la lógica. Una de las ocasiones en que sí se pronuncia sobre un tema filosófico es en tres páginas de consideraciones sobre el cálculo de secuentes (pp. 168-70). Adhiérense los autores a la concepción de la lógica de Etchemendy: la lógica como metateoría de la inferencia y no como una teoría sobre un género de verdad. Las reglas de introducción han de atenerse a pautas en virtud de las cuales se limita a «dar» el significado de los símbolos introducidos. Esos puntos de vista son muy respetables y seguramente una mayoría de profesores de lógica se adhiere a ellos. Mas frente a ellos abonan consideraciones de mucho peso, y, ya que los autores no se mantienen neutrales en cuestiones de filosofía, hubiera sido bueno que dijeran siquiera unas palabras de cómo pueden impugnarse sus propios puntos de vista --aunque sólo sea desde el holismo quineano, al cual uno de los co-autores, Paul Gochet, ha dedicado importantes estudios.
Las críticas que acabo de hacer no van en detrimento de lo principal. Saludo la publicación de este libro y aconsejo su utilización. El lector lo hallará provechoso.