El meollo de mi discusión con Bunge estriba en que él sobreentiende --sin siquiera explicitarlo a las claras ni como hipótesis ni aun como principio-- que «la» lógica, la única lógica desde la cual quepa enjuiciar a las teorías, es y ha de ser la lógica clásica. Pues bien, aunque muchos de sus argumentos tienen fuerza desde esa presuposición, algunos de ellos la pierden cuando se plantean los problemas desde otro ángulo, que la moderna investigación lógico-matemática ha revelado perfectamente viable, cual es el de una lógica paraconsistente.
§1.-- Algunas dificultades metodológicas en el planteamiento de Bunge
Surge en primer lugar una grave dificultad metodológica para apreciar lo bien o mal fundado de las objeciones de Mario Bunge: no sólo nunca cita textualmente ningún pasaje de ninguno de los autores que se califican a sí mismos como dialécticos, o que vienen así comúnmente calificados, sino que ni siquiera aduce evidencia textual indirecta mas separada para cada tesis, sino que globalmente atribuye a «la» dialéctica cinco axiomas o leyes, limitándose parentéticamente a remitir al lector (¿para comprobar por sí mismo que así es efectivamente?) a obras de Hegel, Engels, Lenin y otros autores de menor nota. No menciona el debate en la filosofía soviética sobre la compatibilidad o no entre la dialéctica marxista y la lógica «formal» [clásica] --un debate ampliamente conocido ya por los estudiosos occidentales en 1981 (en verdad desde hacía muchísimos años, desde, por lo menos, el famoso libro del P. Gustav A. Wetter sobre el materialismo dialéctico --cuya edición en castellano es de 1961NOTA 1; la primera edición original era de 1948). La discusión de los argumentos expuestos por ambos bandos en ese debate hubiérale permitido no sólo calibrar mejor los matices de las posiciones que defienden la incompatibilidad (o sea las diversas versiones de la «dialéctica dura»), sino también tomar en consideración las variantes de la «dialéctica blanda», o sea aquellas que abogan por la compatibilidad. En cualquier caso, deslindar las unas de las otras sería muy provechoso, no sea que se les reproche --que es lo que hace Bunge-- a los adeptos de la dialéctica dura el que sus tesis sean incompatibles con «la» lógica, pues eso son ellos mismos los primeros en admitirlo, y por ende esa censura incurre en petición de principio. Y no sea tampoco que se les reproche a los adeptos de la dialéctica blanda un punto de vista incompatibilista que ellos se han esforzado en refutar y esquivar, con éxito o sin él, mas, comoquiera que sea, alegando una serie de argumentos muy detallados y elaborados, que merecerían tomarse en cuenta.
Otra laguna en el planteamiento de Bunge es lo tocante al desarrollo de lógicas alternativas, que pretenden ser capaces de formalizar la dialéctica, o al menos de contribuir a esa tarea, o de formalizar parcialmente ciertas partes o ciertas tesis centrales de [una parte de] la tradición dialéctica. En 1981 había ya una enorme literatura, en torno a las lógicas paraconsistentes y otras afines, disponible en publicaciones múltiples y, todavía más, en pre-publicaciones ampliamente conocidas entre los estudiosos de la lógica y temas emparentados.NOTA 2 Muchos de esos trabajos explícitamente trataban de articular en forma de cálculos exactos --o de teorías susceptibles de formalización y cálculo-- una u otra de las «leyes» dialécticas mencionadas por Bunge.NOTA 3 Ignorando toda esa labor investigativa, Bunge se limita a poner frente a frente unas posiciones filosóficas que, sin desglosar, vienen adscritas a los dialécticos, por un lado, y por otro «la» lógica, la cual desde su alto e inapelable tribunal pronunciaría un veredicto condenatorio.
Otro problema en el planteamiento de Bunge estriba en que introduce en su discusión tesis sumamente controvertibles y controvertidas sobre filosofía de la lógica, que sería preferible no alegar, en el contexto de una polémica como la suya, ya que entre los adversarios de la dialéctica muchos, o los más, estarán en desacuerdo con esas tesis (como la dicotomía entre enunciados analíticos y sintéticos --colocándose los teoremas lógicos entre los analíticos, evidentemente--, o que el cálculo de predicados `describe el comportamiento de conceptos y proposiciones' [p. 75]). Por otra parte, unos cuantos de entre los partidarios de la dialéctica están aproximadamente de acuerdo con esa concepción metalógica de Bunge. Tratándose, pues, de un asunto muy importante, pero de suyo claramente diverso, sería mejor dejarlo de lado cuando se discute sobre la viabilidad o el fundamento de unas u otras variantes de las tesis más comunes sostenidas en la tradición dialéctica.
Dados esos problemas, paréceme ocioso para un esclarecimiento de la dialéctica y de las posibilidades de formalización de la misma discutir punto por punto los argumentos de Bunge sobre cada una de aquellas variantes de sus cinco tesis que él logra imaginar (creo, en efecto, que, más que tomarlas --literalmente o no-- de los propios autores dialécticos, las imagina él), porque, cualquiera que sea el interés de tal discusión, pienso que sería más un ejercicio hermenéutico o metafilosófico que una reflexión sobre el tema o asunto mismo, pues esa combinación de tesis, tal como las presenta Bunge, no la he visto en ninguno de los filósofos que se llaman y se consideran a sí mismos dialécticos. Pero hay una parte de su argumentación --la que se refiere a la ley D1, según la cual todo tiene un opuesto-- que me parece merecer una discusión separada, ya que esa tesis sí que es defendida seguramente por la mayoría de los pensadores dialécticos, y, comoquiera que sea, el debate acerca de alguna versión de esa tesis sí constituye el meollo de la controversia en torno a la dialéctica.
§2.-- La tesis de que a cada cosa le corresponde una anticosa
La tesis D1 (la de que todo tiene un opuesto) viene presentada por Bunge en dos versiones. La primera de ellas es la de que a cada cosa le corresponde una anticosa (D1a). La palabra `cosa' es empleada aquí por Bunge como equivalente a la locución `objeto concreto'. Bunge intenta aclarar la tesis D1a con cuatro interpretaciones alternativas de qué puede querer decir lo de `anticosa'. Aunque la terminología usada aquí es peculiar de lo más y difícil de encontrar en los clásicos de la dialéctica, no me voy a enfrascar en asunto tan baladí, puesto que me parece satisfactoria --como lectura correcta de lo que piensan los clásicos dialécticos-- la primera de las cuatro interpretaciones que sugiere Bunge, a saber (p. 60): `la anticosa de una cosa dada es la ausencia de ésta (p.ej. la antiluz es la oscuridad)'. Veamos ahora la crítica que a tal tesis, así interpretada, le dirige Bunge:
A mi juicio, si se van a debatir las tesis de un pensador --o de toda una corriente de pensamiento más o menos tradicional iniciada por un pensador determinado--, lo primero que hay que hacer es tomarlo en serio, y discutir los argumentos que quepa aducir a favor o en contra de sus propuestas. Parece irrespetuoso y metodológicamente inapropiado sentenciar la discusión, según se acaba de comenzar, con el desenfadado reconocimiento de que uno no se digna tomar en serio lo que dice el adversario o el interlocutor.
Y es que las líneas que acabo de citar son todo lo que tiene Bunge que decir contra la tesis D1a. Por sí solos, esos pocos asertos le parecen a Bunge una refutación concluyente de D1a, y así de la primera y más destacada versión de la principal tesis de la dialéctica. Sin embargo es mucho lo que hay que alegar en contra de su escuetísima refutación.
Hay un enfoque ontológico según el cual cada cosa es lo mismo que la existencia de esa cosa, o sea cada cosa es idéntica al estado-de-cosas consistente en que exista esa cosa. Esa identificación de cada ente con su existencia tiene sus bases en la discusión medieval acerca de la relación entre la esencia y la existencia. Frente a los autores que, como Sto. Tomás de Aquino, sostenían una diferencia real entre esencia y existencia en los entes finitos, la mayoría de los escolásticos del siglo XIV (entre ellos Juan Buridán) presentaron argumentos que, más que nada, apuntan a una identidad entre la cosa y su existencia. Y es que Sto. Tomás y otros partidarios de la tesis de la diferencia real tendían a identificar, en cambio, al ente con su esencia. No cabe aquí, ni por asomo, abordar nada de todo eso, pero este breve recordatorio histórico no estará de más para remontarse a los orígenes de una identificación que a algunos puede semejárseles un invento artificial y peregrino de algunos analíticos empeñados en la reducción ontológica con desmedro de la «intuición».
Dentro de la filosofía analítica contemporánea, hay por lo menos un planteamiento que igualmente elimina todo distingo categorial entre cosas y estados de cosas, a saber; el del lógico norteamericano Frederic Fitch, para el cual cada ente viene reducido a un cierto estado de cosas.NOTA 4 Admitida esa reducción general, no hay ya inconveniente mayor o de principio en identificar a cada ente con el hecho de que ese ente existe (independientemente de que Fitch proponga o no tal identificación).NOTA 5
Fitch es uno de los más descollantes elaboradores de la lógica combinatoria, y ésta --o, lo que viene a ser una mera variante notacional de la misma, los cálculos lambda-- conlleva precisamente una eliminación de cualesquiera barreras o diferencias categoriales. En una lógica combinatoria cada término puede tratarse como un enunciado y viceversa. Ese tratamiento comporta una serie de ventajas «técnicas» (algunas de las cuales son su elegancia, su claridad, la ausencia de los procedimientos tortuosos que en otras lógicas son menester para evitar los dizque «sin-sentidos»).NOTA 6 Pero una de las objeciones que se presentan a menudo contra la lógica combinatoria es lo poco «intuitivo» que resulta el no establecer diferencia entre cosas y estados de cosas, entre lo nombrable y lo afirmable. A esa objeción cabe responder que la propia lengua natural no parece obligar a ninguna dicotomía irreducible entre lo uno y lo otro, según se echa de ver en la nominalización de oraciones, por un lado, y en el proceso inverso consistente en tratar una serie de sintagmas nominales como oraciones. Incluso en nuestro idioma sucede eso a menudo, sobre todo en relatos y proverbios. Más sucede empero en idiomas donde hay un procedimiento por el cual algo nombrable viene «afirmado» en un enunciado existencial; muchos idiomas --p.ej. el árabe clásico-- usan, para aseverar la existencia de un ente particular determinado, meramente el nombre --u otra locución nominal determinativa-- que se le aplique; y otros (incluido el castellano, según lo acabo de señalar) permiten por lo menos en ciertos casos ese tratamiento de determinados sintagmas nominales como oraciones. Claro que esos hechos lingüísticos por sí solos no prueban, de manera concluyente, que el hablante de una de tales lenguas naturales no reconozca la supuesta dicotomía categorial de marras. Pero sí constituyen indicios pertinentes que no cabe desatender.
En vez de empeñarse en traducir los enunciados puramente nominales de esos idiomas a uno con el que estemos más familiarizados y en el cual no sea posible esa reducción (o sólo lo sea en casos excepcionales, como en castellano), podemos, a la inversa, pensar que son esos idiomas los que representan la realidad de manera más conveniente, y entender nuestros enunciados existenciales desde la traducción que de los mismos haríamos a esos idiomas. Así, veremos al verbo `existe' como redundante o pleonástico. La diferencia entre `Aristóteles' y `Existe Aristóteles' será una alomorfía en distribución complementaria. La existencia de tal alomorfía no prueba en modo alguno una dualidad de entidades mentadas, o representadas (o significadas, o lo que se juzgue apropiado como relación semántica pertinente) por sendas expresiones, el nombre y la oración. Igual que no prueba que se dé diferencia de significado la alomorfía en distribución libre entre `fuerunt' y `fuere' en latín, o la alomorfía en distribución complementaria entre los artículos masculino y femenino en español.
Cierto es que es asunto controvertible dónde quepa ver una alomorfía en distribución complementaria (o libre) y dónde se dé una genuina dualidad de expresiones con sendos significados. ¿Es una alomorfía, p.ej., la dualidad entre `piara' y `rebaño'? ¿O bien son dos palabras distintas, con dos significados asimismo diversos? La respuesta no es obvia. Hay algunos lingüistas que probablemente exageran, viendo meras alomorfías donde lo que hay son auténticas dualidades o pluralidades de palabras, con sentidos diversos. No sería correcto, p.ej., decir que en español `tú' es un alomorfo de `Usted' en distribución complementaria, aunque tesis así no han dejado de proponerse. En cualquier caso, basta para mi actual propósito sostener que es defendible la tesis de que la diferencia entre `Existe Aristóteles' y `Aristóteles' es una mera alomorfía en distribución complementaria en el idioma castellano.
De aceptarse esta tesis de la alomorfía, entonces está claro qué será la supuesta y buscada «anticosa», definida por Bunge como la ausencia de la cosa en cuestión. Para cada ente, x, su «anticosa» será la inexistencia de x. Una de dos: o bien x es un ente necesario (e.d., necesariamente existente) o bien es contingente. Si es necesario, existirá en todos los mundos posibles, y entonces (mas sólo entonces) su anticosa respectiva no existirá en ningún mundo. Pero desde el punto de vista dialéctico ni siquiera eso puede afirmarse más que con una seria e importantísima reserva, con una matización drástica que en seguida expondré. Quedan --comoquiera que suceda con los entes necesarios-- todos los entes contingentes, que somos los más. Para cada ente contingente, x, se dará [presente en uno u otro mundo-posible] no-x, e.d. el no existir x. Lo que existe en uno u otro mundo posible es algo (por lo menos según el realismo modal, una de cuyas más célebres variantes es la defendida por David Lewis; pero no es esa la única variante viable, ni acaso, en todos sus detalles, la mejor, por lo cual los inconvenientes de la versión particular del realismo modal que comporte la doctrina de David Lewis no han de considerarse automáticamente como razones para desacreditar en general al realismo modal).NOTA 7 Así pues, habría, sobre la base de ciertas premisas defendibles con argumentos de peso y aceptadas por algunos filósofos analíticos destacados, una restricción de la tesis D1a perfectamente admisible, a saber: que, con la sola excepción de los entes necesarios (si es que los hay), todos los «objetos concretos» tienen sus respectivos anti-objetos.
Pero ¿pueden combinarse ambos (el objeto y su antiobjeto) para formar una tercera entidad? Bunge dice que no. Pero no nos ofrece ningún argumento para su tajante negativa. El contexto de su discusión permite no obstante colmar esa brecha en su argumentación: suponiendo que fuera algo no-x, no podría combinarse con x para formar una tercera entidad, porque, de darse tal combinación, la tercera entidad sería contradictoria y, por lo tanto, incompatible con la lógica.
Aunque en tales términos no se encuentra ese argumento en la prosa de Bunge, no me cabe duda de que es algo así aquello en lo que está pensando Bunge al proferir el aserto citado más arriba. Vale, pues, la pena examinar un poco detenidamente el argumento. Nuestro interlocutor podrá, de juzgarlo oportuno, alegar, si procede, que no era eso lo que quería decir. (Y, si no era eso, algo de todos modos había de constituir la razón para aseverar tan tajante y concisamente eso de que `menos aún puede [la ausencia de una cosa] combinarse con ella para formar una tercera unidad'.)
Una de dos: o bien es pensable, comprensible, inteligible, la tesis de que «x» mienta (o significa, o representa, o denota, o...) lo mismo que «Existe x», o bien no es así en absoluto. Si sí es eso comprensible, inteligible, entonces está claro el escrúpulo que impediría --o estorbaría al menos-- la admisión de la combinación posible entre x y no-x, pues sería la combinación entre dos estados de cosas mutuamente contradictorios, la existencia de x y su inexistencia. Pero a ese escrúpulo cabe responder aduciendo la disponibilidad de las lógicas paraconsistentes. Utilizando una de tales lógicas, es posible aceptar la tesis de que una cosa y su anti-cosa pueden combinarse. Eso no tiene por qué llevarlo a uno a la tesis mucho más fuerte --y que no todos los dialécticos han propuesto, aunque Hegel quizá sí-- de que toda cosa se combina con su anticosa. Ahora bien, si se acepta la inteligibilidad de la equisignificación de «x» y de «existe x», será forzoso reconocer al menos que es claro qué se quiere decir (qué quieren decir los dialécticos) al postular «anti-cosas» (aunque no hayan usando ese vocablo), entendidas como sendas ausencias de las cosas de que se trate, y cómo una cosa se opone a su anti-cosa y viceversa. Lo que no parece razonable es afirmar, según lo hace Bunge, a la vez: (1º) que la anti-cosa (concebida como ausencia de la cosa) no puede oponerse a la cosa; y (2º) que ambas no pueden combinarse para formar una tercera entidad.
Por otra parte, si es ininteligible la tesis de que «x» y «Existe x» significan lo mismo, entonces no se identificará la ausencia de x con el estado de cosas consistente en que no exista x, ni a x con el estado de cosas consistente en que exista x; no se sabrá entonces a ciencia cierta qué sea la ausencia de x, pero tampoco habrá motivo --ni siquiera dentro del marco de la lógica clásica-- para aseverar tan tajantemente que x y la ausencia de x no pueden combinarse para formar una tercera entidad.
Queda por aclarar un punto con respecto a la relación de combinación que pueda darse entre una cosa y su ausencia --combinación concebible desde una lógica paraconsistente. ¿En qué consistiría esa relación? En lo que viene significado por la conyunción copulativa `y'. En el marco de una lógica combinatoria cualquier partícula se concibe como significando a una relación (si bien por otra parte cada relación, r, es una cierta propiedad, a saber: la propiedad de ser un ente, z, tal que rz es la propiedad de ser un ente, v, tal que [según solemos decirlo] z guarda con v la relación r). La relación significada por `y' es una relación que, en un mundo posible, w, guarda un estado de cosas cualquiera, p, con otro, q, en la medida en que sea verdad en w p-y-q. Cualesquiera dos objetos existentes en un mundo posible estarán unidos por esa relación. El estado de cosas consistente en que se dé tal unión será la buscada tercera entidad.
Pero ¿cuál puede ser el fundamento óntico de la combinabilidad entre un ente x y la ausencia de x? Sabemos que una lógica paraconsistente puede aceptar esa combinabilidad, pero lo que nos hace falta es una aclaración de en qué puede estribar. Pues bien, por lo menos algunos de los pensadores dialécticos clásicos (en por lo menos una parte de sus escritos, ya que no siempre, ni todas las veces de manera suficientemente clara y explícita) han mostrado que la combinabilidad de los opuestos estriba en la gradualidad. Son combinables la luz y la oscuridad (el ejemplo de Bunge) porque se dan por grados. Tal estado de cosas concreto, que sea uno de oscuridad, puede combinarse con su negación --o sea con el estado de cosas consistente en que haya claridad (o luz) en el mismo sitio y simultáneamente-- si ninguno de los dos es plenamente real. Si el sitio en cuestión estuviera absolutamente iluminado (suponiendo que eso sea posible), forzosamente entonces no habría ahí, en ese rato, ninguna oscuridad, y los dos estados de cosas mutuamente contradictorios no se combinarían. Lo propio sucedería si hubiera en un sitio falta total de luz. Pero las más veces lo que se está dando es cierto grado de luminosidad y cierto grado de oscuridad, a la vez presencia y ausencia de luz, lo uno hasta cierto punto nada más, pero lo otro también en alguna medida.
Ahora bien, hay muchos estados de cosas tales que es bien comprensible en qué pueda estribar el que existan sólo en cierta medida o hasta cierto punto: estados de cosas como el que esto-sea-así-o-asá, donde «así o asá» sea una expresión que denote una propiedad difusa, como la de estar oscuro, seco, amarillo, pobre, vacío, etc. Pero, ¿es inteligible también que haya grados de verdad de las «sustancias», que son los entes a los que seguramente está aludiendo Bunge al decir `objetos concretos'? ¡Veamos! Una de dos: o en general la existencia no se da, ni entendemos que pueda darse --o cómo pueda darse-- por grados, o no es así. Si no se da ni entendemos cómo pueda darse por grados, entonces está claro el obstáculo que nos impedirá admitir que puedan atribuirse unos u otros grados más o menos altos de realidad o existencia a las torres, las ciudades, las montañas, los sistemas planetarios, las galaxias, las máquinas de escribir, los cortaúñas etc. El obstáculo será simplemente que carecerá de sentido (al menos para nosotros) la mera atribución de mayor o menor existencia. Pero si admitimos que cabe legítimamente hablar de menor o mayor existencia de uno u otro terremoto, de una u otra revolución, o al menos de uno u otro estado de cosas consistente en que tal acontecimiento sea un terremoto, tal otro una revolución, y tal superficie bermeja, entonces la carencia [en general] de sentido de atribuciones de mayor o menor existencia no puede constituir el motivo para rechazar que puedan darse grados de realidad de las «sustancias». Será, pues, menester para sostener la imposibilidad de grados de existencia de las «sustancias» ofrecer algún argumento que muestre que las mismas tienen algo que excluye que puedan tener la existencia en un grado no total. Ese algo no lo tendrían en cambio los [otros] estados de cosas --por lo menos no todos, no en general, no siempre. Es más: habrá de tratarse sin duda de un «algo» lo bastante fuerte como para que constituya un obstáculo de principio que excluya totalmente y de antemano esa combinación gradual entre la propiedad de existir y los entes llamados «sustancias». Pues bien, incumbe a quienes deseen sostener esa tesis de que por principio las «sustancias» no pueden darse por grados exhibir el buscado «algo», mostrándonos qué sea eso que dizque tendrían tales entidades y por tener lo cual no admitirían el poder existir en grado no total.
Pero no todos los filósofos han pensado que los «objetos concretos» no pueden existir en un grado que no sea pleno. Platón, p.ej., pensó que las cosas de este mundo de acá abajo no son totalmente reales. Y S. Agustín pensó que salvo Dios todos los entes son [hasta cierto punto] inexistentes. Por otra parte no parece incompatible ni mucho menos con una visión más o menos de sentido común el que haya efectivamente grados de existencia o realidad de los objetos físicos, grados que guarden cierta correlación con sendos grados de volumen, duración, impacto causal u otros que admiten cuantificación, aunque no siempre sean fácilmente mensurables. Cabe, pues, concebir perfectamente que no sólo es menos verdad de tales esbozadas extremidades de los ictiostegas que las mismas son patas que no que lo sean las de los batracios adultos, sino que incluso esas extremidades son menos existentes, menos reales, es menos verdad que ellas sean «algo», pues casi no existen, o quizá incluso más no-existen que existen.
De ser comprensibles o inteligibles esas tesis, también lo será (es lo único que nos quedaba por aclarar, y lo dejamos pendiente unos párrafos más atrás) cómo puede incluso darse la ausencia de un ente necesario. Si la existencia se da por grados, entonces ¿por qué no puede darse también por grados la existencia de entes necesarios? De ser así, también un ente necesario puede coexistir (hasta cierto punto) con su propia ausencia o negación. No parece ininteligible una concepción como la ya mencionada de S. Agustín, a cuyo tenor sólo Dios es absolutamente existente, e.d. totalmente real en todos los aspectos, o totalmente real en todos los «mundos posibles». Podemos, pues, entender la tesis de que haya entes necesarios tales que se den sus respectivas inexistencias y, además, éstas estén o puedan estar en algunos casos combinadas con ellos (sucederá eso donde y cuando el ente en cuestión no sea del todo real o existente).
§3.-- La tesis de que a cada propiedad le corresponde una antipropiedad
La segunda versión que concibe Bunge de la tesis general D1 es D1b, a saber: a toda propiedad le corresponde una antipropiedad. Propone de nuevo varias versiones de esta tesis, según sendas lecturas de qué sea una anti-propiedad. La primera de ellas es que la `antipropiedad de una propiedad dada es la ausencia de esta última, como en el caso de bueno y no-bueno (que es malo o neutro)'. Y añade a continuación:
Unas páginas después, sin embargo, Bunge recoge velas y reconoce (p. 64) que lo que él llama `un dialéctico idealista', como un platónico o un hegeliano, puede sostener que una propiedad negativa es tan real como una positiva. Y añade:
En la argumentación aquí ofrecida hay que distinguir dos hebras o facetas. La primera estriba en sostener (NCC), a saber: la negación carece de contraparte óntica; e.d. la negación no representa nada real o extralingüístico; y, por lo tanto, no habrá nunca una propiedad no-P --o la propiedad de carecer de la propiedad dada, P-- cuando haya una propiedad P; o sea, no sólo no será verdad que para cada propiedad dada haya una que sea su antipropiedad (a saber: su negación, o su complemento), sino que Bunge se cree autorizado a afirmar algo mucho más fuerte, a saber: que, dada una propiedad cualquiera, P, no existe la propiedad complementaria, no-P (lo que no quita que sí podamos decir que tal o cual objeto satisface el predicado «no-P»). La segunda hebra en el razonamiento de Bunge es la tesis de la incombinabilidad (TI), a saber: que, en todo caso, no podrían combinarse una propiedad y su antipropiedad, ni siquiera si ésta existiera --más que para producir la propiedad nula o vacía.
Es lamentable que Bunge no deslinde cuidadosamente ambas hebras, porque para llegar a la conclusión que desea principalmente apuntalar --la de que no pueden juntarse una propiedad y su negación más que produciendo una propiedad nula que ningún objeto posee-- no necesita para nada aducir NCC. La gran mayoría de los lectores de Bunge, acostumbrados a los moldes de la lógica clásica y a no salirse de los senderos trillados de la misma, podrán ser llevados con facilidad a admitir TI sin necesitar para ello que se esgrima NCC. Y el aceptar o no NCC conlleva un planteamiento ontológico del cual hubiera podido prescindir Bunge perfectamente en este contexto. NCC no refuerza en modo alguno su principal línea de argumentación. Lo que pasa es que, por un lado, NCC es para Bunge una tesis central de su filosofía de la lógica; y, por otro lado, le parece sin duda que, aun suponiendo que no quedara suficientemente reforzada por otros argumentos la TI, estaría ahí en reserva NCC para enseñarnos que, aunque existiera la «antipropiedad» de ser no-P, aun así no podría combinarse con la de ser P.
Lo desafortunado de no distinguir ambas hebras se echa de ver en la primera de las dos citas textuales de este §. Nada más acabar de decirnos que al negar un predicado no formamos una expresión que denote a una propiedad, añade que, al juntar un predicado con su negación, lo que se hace es producir la propiedad contradictoria o nula. Supongo que, en vez de «producir», lo que quiere decir es significar, pues al juntar dos predicados (por medio, creo entender, de la conyunción `y') lo que se produce es otro predicado. Así pues, Bunge nos está diciendo que: (1) si «P» denota una propiedad, «no-P» no denota a la propiedad de carecer de la propiedad P; pero (2) el predicado conyuntivo «P-y-no-P» sí denota una propiedad, sólo que se trata de la propiedad vacía o nula. Pues bien, para sostener esto último, Bunge no sólo no tenía ninguna necesidad de sostener NCC [e.d. (1)], sino que se hace más difícil de entender (2) si se admite (1), porque no ve uno muy bien cómo el combinar, conyuntivamente, dos predicados sólo uno de los cuales denota algo puede producir un predicado que denote algo: la denotación del resultado no podrá depender de la de los elementos combinados. No es que sea del todo imposible entenderlo, pero en todo caso es más difícil. Viene a ser casi puramente estipulativo o arbitrario; viene a reducirse a la convención de que, si «P» representa o denota una propiedad (o quizá aunque no lo haga), «P-y-no-P» representará o denotará a la propiedad nula o vacía; esa estipulación ad hoc es, evidentemente, muy distinta de la tesis de que, para cualesquiera predicados, «f» y «g», el predicado conyuntivo «f-y-g» representa o denota la intersección de las propiedades respectivamente denotadas por «f» y por «g». El atractivo de la semántica composicional no puede, pues, proteger bajo su manto a este tratamiento de Bunge. Así y todo nos queda la posibilidad de comulgar, sin más, con su estipulación. Pero falta una motivación clara para la misma, ya que, estando aquí excluido el enfoque composicional, Bunge no nos ofrece ninguna otra razón para la estipulación.
Como juzgo que el punto fuerte del razonamiento de Bunge es TI, pienso también que es esa tesis la que constituye una empalizada de consideración contra cualquier asalto dialéctico. No sólo cualquier adepto de la lógica clásica estará obligado a aceptar eso --y, por lo tanto, a rechazar la dialéctica, al menos la dialéctica dura, la de los incompatibilistas--, sino que también se ven constreñidos a aceptarlo los partidarios de la mayor parte de las lógicas no clásicas (p.ej. los intuicionistas, los adeptos de lógicas como las de /Lukasiewicz y muchos otros). Sólo los que admitan una lógica paraconsistente escaparán a la fuerza de esa posición. Ahora bien, en este contexto presuponer la falsedad y la inaceptabilidad de una lógica paraconsistente es incurrir en flagrante petición de principio. Todo el asunto se cifra precisamente en esto: o bien la dialéctica merece una interpretación compatibilista --y entonces no entra en conflicto con la estipulación de que, para cualquier predicado «f», el predicado «f-y-no-f» denota a la propiedad vacía o nula--; o bien merece una interpretación incompatibilista, y entonces no puede rechazarse de entrada la considerabilidad de una lógica paraconsistente ni, por consiguiente, sentarse esa estipulación sin más.
En las teorías de propiedades difusas, admítese que hay muchas propiedades, f, tales que f es poseída (hasta cierto punto) por una serie de cosas, su complemento, no-f, es también poseído (hasta cierto punto) por unas cuantas cosas, y la propiedad f-y-no-f (la intersección de las dos anteriores) es poseída (hasta cierto punto) por aquellas cosas que no posean totalmente ni f ni no-f. Ser rico es una propiedad difusa. Ser europeo es una propiedad difusa. Nada las hace idénticas, desde luego. El complemento de la primera es la propiedad de no-ser-rico (o, si se quiere, la pobreza, entendida como ausencia de riqueza). El complemento de la europeidad es la propiedad de no ser europeo (una propiedad que tienen el número 5, su raíz cuadrada, el color negro, Patricio Lumumba, Ceilán y la Antártida, entre otros). Alguien de Esmirna, de Bacú, de Perm, de Tiflis, de Malta o de Chipre, p.ej., estará entre el poseer [completamente] la europeidad y el carecer plenamente de ella. Será europeo y no lo será, hasta cierto punto lo uno pero también hasta cierto punto lo otro. En unos casos más europeo que no-europeo, en otros casos a la inversa. Igualmente hay muchos que están entre la pobreza y la riqueza totales, gente de la que es verdad que no es rica ni deja de serlo, o sea que son ricos y no lo son (unos más ricos que pobres, otros más pobres que ricos). La estipulación de Bunge, sin embargo, nos obliga a identificar lo significado por el predicado conyuntivo `ser rico y no serlo' con lo significado por el predicado `ser europeo y no serlo'. Entonces de todos los de Perm, Tiflis, Bacú, etc. podremos decir que, en la medida en que sea verdad que son y no son europeos, en esa medida será verdad que son y no son ricos; y a la inversa, por las mismas, diremos que cualquiera al que sea aplicable el calificativo de ser rico y no serlo será tal que, en esa misma medida, le sea aplicable el de ser y no ser europeo. Si alguien dice `Llueve y no llueve' estará diciendo lo mismo que diría profiriendo `Es rojo y no lo es'. Muchos otros ejemplos similares podrían aducirse. Así, la ausencia de humedad (el ejemplo que menciona el propio Bunge) puede no sólo darse aunque también se dé la humedad, incluso en un mismo sitio, sino efectivamente combinarse con ella --mediante conyunción o intersección-- para formar una tercera propiedad, la de poseer [hasta cierto punto] humedad aun careciendo [en alguna medida] de ella; propiedad conyuntiva contradictoria que viene formalizada en teorías de conjuntos difusos elaboradas sobre la base de una lógica de la ya mencionada familia.
La estipulación de Bunge es desde luego posible, pero rompe radicalmente con la manera normal de hablar y nos constriñe a unos patrones de expresión y razonamiento forzados y desligados del pensamiento de la inmensa mayoría de la humanidad durante su historia (los testimonios de prolaciones de la forma «Tal cosa es así y no lo es» son tan superabundantes que podría confeccionarse con ellos una antología de muchísimos volúmenes). Claro que caben las lecturas caritativas a las que acuden socorridamente los lógicos clásicos. Pero aquí la caridad parece fuera de lugar. Lo que está mal es forzar determinados patrones lógicos muy estrechos para empezar, y luego querer embutir a la fuerza todo discurso inteligible en ese molde.
Así pues, TI constituye un prejuicio clasicista (o cuasi-clasicista) y no un constreñimiento forzoso para el lógico ni para quien desee pensar lógicamente. Ahí están, perfectamente disponibles, bien articuladas y exhibidoras de tanto rigor como la que más, las lógicas paraconsistentes y las lógicas de lo difuso (y muy especialmente las lógicas paraconsistentes y difusas a la vez), que al revés defienden, unas de un modo y otras de otro, la tesis (matizada de una manera o de otra) de la combinabilidad de los opuestos, la tesis de que la intersección de una propiedad con su complementaria puede ser (es en determinados casos) una propiedad poseída, en mayor o menor medida, por ciertos objetos.NOTA 8
Pasemos, para terminar, a enjuiciar NCC: la tesis de Bunge de que la negación carece de contraparte óntica. Bunge dice (p. 66) que los que él llama `idealistas dialécticos' sí pueden aceptar la tesis del reflejo, según la cual el conocimiento refleja la realidad (y, más en particular, la estructura de los predicados refleja la de las propiedades), pero eso es incompatible con el naturalismo y, sobre todo, con el materialismo.
Pues bien, ¡veamos! Si lo que Bunge llama naturalismo o materialismo conlleva un nominalismo a cuyo tenor no existan los universales, entonces (suponiendo que una de esas doctrinas sea verdadera) ni el predicado «f» ni el predicado «no-f» estarán denotando nada. No habrá ningún problema especial referente a los predicados negativos. El naturalista o materialista no estará más obligado a rechazar propiedades como la de no-estar-vacío que a rechazar propiedades como la de estar-vacío. Si, por el contrario, el naturalismo o el materialismo (para nuestros presentes propósitos poco importa la diferencia entre ellos) no acarrea ningún rechazo de la existencia de universales concebidos de algún modo --p.ej. como conjuntos, o como cúmulos--, entonces no se ve inconveniente radical en admitir universales como los denotados por los predicados `no estar vacío', `no estar lleno', `no tener canas', `no cenar', `no vivir en París y tener una amante', etc. Es más, sabemos hasta qué punto es arbitrario y dependiente de las particularidades idiomáticas el tomar un predicado como positivo (afirmativo) o como negativo. Bunge puede alegar que una cosa es estar vacío y otra no estar lleno, porque el número 7 no está ni lleno ni vacío. Sin embargo un idioma puede tener sólo el adjetivo `lleno' y carecer del `vacío' o viceversa (y eso es lo que sucede para muchas parejas de adjetivos así, en los casos de muchos idiomas); o usar en lugar de uno de los dos adjetivos de que se trate en cada caso el resultado de prefijarle al otro el prefijo privativo `in' u otro similar. Abundan tanto los casos así que parece ocioso hasta recordarlo. Una lengua sin el adjetivo `oscuro' podrá decir todo lo que nosotros decimos; entre las cosas de las que con razón dirán los hablantes de tal lengua que son no-luminosas estarán el número 6, las ecuaciones de Maxwell, la felicidad, y los alrededores de los agujeros negros.
De nuevo aquí puede ser útil traer a colación la lógica combinatoria. En ésta la partícula `no' es igual (categorialmente) a cualquier otro signo. Claro que el uso de un cálculo combinatorio no obliga a nadie a tener esta o aquella metafísica. Uno puede usar tal o cual cálculo de manera convencional y con un enfoque pragmático, o instrumentalista. Pero, en todo caso, la sintaxis de una lógica así no exhibe nada tampoco que nos fuerce, si usamos o profesamos tal lógica, a tragar con una supuesta dicotomía profunda entre la negación y otras entidades. De ahí que quepa perfectamente, viendo en una lógica combinatoria un reflejo adecuado de lo real --para emplear la misma palabra de Bunge, sólo que en su caso se trata de rechazar la teoría del reflejo--, sostener que en `no respira Luis' lo que tenemos es ni más ni menos que una atribución a lo denotado por la oración `Respira Luis' de lo denotado por la partícula `No', del mismo modo que en `Respira Luis' se atribuye a Luis lo denotado por el predicado `Respira'. No habrá ningún problema especial, a ese respecto, que rodee a la negación.NOTA 9
Sea como fuere, lo que da Bunge por supuesto para concluir que `no-P' no representa una propiedad sino tan sólo la ausencia de la propiedad representada por `P' es, no el materialismo, ni el naturalismo (al menos no un materialismo como el de muchos filósofos analíticos, como Quine o Armstrong, que admiten universales en sendas ontologías --y, por lo menos en el caso de Quine, desde luego universales como el denotado por `no tiene frío', o `no habla alemán'), sino la tesis aristotélica de que las ausencias, negaciones u omisiones no son nada, nada de nada. Esa tesis goza a su favor de un prejuicio de roñosería ontológica: la obsesión de evitar una multiplicación de entidades; pero en este caso ya no sería más allá de lo necesario, pues es necesario postular estados de cosas como las ausencias, omisiones, privaciones. Es imprescindible para tener un cuadro razonable de lo real y no hundirse en los absurdos de diverso orden que se seguirían del abandono de tales estados de cosas, absurdos a los que conduce la filosofía aristotélica, entre ellos gravísimas dificultades en problemas de ética y el abrir la vía a pseudosoluciones a problemas ontológicos que no son más que triquiñuelas. Por ello vale más emanciparse del mencionado prejuicio aristotélico.
Hay dos puntualizaciones que todavía están haciendo falta. La primera es que Bunge no precisa (ni quizá era menester precisarlo, pero por si acaso no está de más indicarlo aquí) que tienen dos usos diversos tanto la negación cuanto la conyunción y demás conectivas (no me estoy refiriendo aquí a los entes, sean los que fueren, denotados respectivamente por las partículas `no', `y', etc.): uno como adfórmulas (para emplear la terminología de Montague) y otro como modificadores de predicados. Uno es el `no' que afecta a toda una oración, otro es el que afecta al mero verbo o a una locución verbal. Hay casos problemáticos en los que no es segura la equivalencia entre, p.ej., lo significado por «x es no-f» y lo significado por «No es verdad esto: x es f» (dicho tal vez de manera menos forzada o pedante). Lo que no podemos hacer es identificar sin más los dos noes, por razones en las que no es menester explayarse mucho. En un cálculo lambda la propiedad de carecer de la propiedad f podrá escribirse, p.ej., como `{x:~(fx)}'; pero lo significado por tal expresión será muy diferente de lo que signifique la expresión `~f' (que podemos leer como: `No [existe] la propiedad f'). Igualmente, la propiedad de tener la propiedad f y la propiedad g será {x:&(fx)(gx)}, lo cual es muy diverso de lo significado por `&fg' (esto último será: `f [existe] y g [existe]'). Bunge, al usar repetidamente expresiones como `el negar P', `juntar P con no-P', etc., sin duda está empleando las palabras como todo el mundo en tales contextos, y lo que en verdad está queriendo decir con esa locución, `negar P', es: negar una oración cuyo predicado sea P; o bien: formar un predicado, «g», tal que la propiedad de satisfacer «g» es la misma que la de no satisfacer «P»; o algo por el estilo. No hay en eso nada que objetar con tal de que sea así, tratándose, no de una confusión sino de un uso traslaticio ordinario. (Quizá sea mejor precisarlo siempre para evitar malentendidos.)
La segunda puntualización es que Bunge formula, como una alternativa a la primera lectura de la tesis D1b --que es la que he estado discutiendo en las páginas precedentes--, ésta otra (p. 62):
Quizá Bunge está aquí sopesando la hipótesis de que se tome la antipropiedad de, p.ej., la rojez como el complemento, en el conjunto de las propiedades, de la propiedad de ser rojo. Sin duda esto presupone una identidad entre propiedades y conjuntos respectivos (una visión extensionalista de las propiedades, o alternativamente una visión intensionalista de los conjuntos; según cómo se module o matice el extensionalismo o el intensionalismo en cuestión, será más conveniente una u otra calificación).NOTA 10 Y a esa hipótesis opone que ese complemento sería, no una propiedad, sino un conjunto de propiedades. Ahora bien, el complemento de la propiedad de rojez, o del conjunto de entes rojos, en el conjunto de todas las propiedades será el conjunto de las propiedades no-rojas; pero, dado el extensionalismo (o, según se mire, intensionalismo) que habría permitido, para empezar, hablar del complemento de la propiedad de rojez, ese conjunto es lo mismo que la propiedad de ser una propiedad no-roja. En cualquier caso nadie ha propuesto eso, desde luego (sino que lo normal es tomar la no-rojez como el complemento de la rojez en el conjunto de todos los entes). Alternativamente, puede que la hipótesis que quiera calibrar Bunge sea la de tomar como la antirrojez el complemento, en el conjunto de las propiedades, no de la rojez, sino del conjunto unitario {la rojez}, aquel cuyo único miembro es la rojez. Tampoco nadie ha propuesto eso, claro está, ya que sería, no lo opuesto a la rojez, sino lo opuesto a la propiedad de ser un ente idéntico a la rojez (con otras palabras, lo opuesto a la propiedad de ser, ni más ni menos, la rojez). Lo malo es que la imprecisión terminológica de Bunge al respecto da pie a confusiones. Quizá esté pensando que con ese argumento ha descartado que la antirrojez --o, dicho menos pintorescamente, lo opuesto a la rojez, la no-rojez-- sea la propiedad complementaria de la rojez; siendo ésta (a tenor de las aclaraciones del párrafo precedente) lo significado, no por el resultado de colocar la sola partícula `no' ante un predicado que signifique a la rojez, sino por el resultado de una operación muchísimo más complicada y que involucra el uso, además de la negación, del signo abstractor `{ :------}', cuyo tratamiento es uno de los problemas más difíciles y espinosos de la lógica.
Verdad es que no todas las teorías de conjuntos admiten complementos para cualquier conjunto dado. En particular, la teoría estándar de conjuntos, la de Zermelo-Fraenkel (ZF), rechaza que pueda haber, dado un conjunto, A, un conjunto de todas las cosas no abarcadas por A. Pero es ése precisamente un gravísimo inconveniente de ZF y teorías afines, una de las razones más decisivas para optar, frente a ZF, por alternativas como pueden ser las teorías de conjuntos de Quine (ML o NF), o las lógicas combinatorias o cálculos lambda.NOTA 11 En todo caso, de rechazarse la existencia de complementos, ni siquiera tendrían mucho sentido varias de las propias objeciones de Bunge a la tesis D1b.
§4.-- Conclusión
Creo haber mostrado en este trabajo que son perfectamente comprensibles y defendibles tanto la tesis D1a como la tesis D1b (al menos con alguna pequeña restricción o matización que no elimine su impacto ni su relieve teorético), las dos tesis que encabezan la lista de leyes de la dialéctica según Bunge, y tomadas precisamente, cada una de ellas, en la formulación que Bunge expone en primer lugar, como lectura más obvia o más directa. La tesis dialéctica de la unidad de los opuestos sale así victoriosa del asalto argumentativo de Bunge, igual que salió antes de otros asaltos, como el de Sir Karl Popper.
Me he abstenido de comentar las tesis metalógicas de Bunge, aunque él las aduce en partes de su argumentación para reforzar su razonamiento --las tesis de que la lógica trata de conceptos y de «proposiciones», la de que la negación se refiere a «proposiciones» y a sus negaciones, sucediendo lo propio con las demás partículas lógicas, la dicotomía entre lo analítico y lo sintético, etc. Bunge no necesitaría echar mano de tesis tan controvertidas para lo esencial de su argumentación. No saca provecho de aducirlas. Desde luego, es mejor que quede claro que no comparto ninguna de tales ideas. Pero, sea como fuere, un dialéctico puede estar de acuerdo con Bunge en todo eso, sin dejar de pensar por ello que tanto «ser un ente, x, tal que fx» como «ser un ente, x, tal que no: fx» pueden ser predicados no sólo tales que cada uno se aplica con verdad a ciertos entes, sino además tales que hay algún ente al cual se aplican con verdad ambos predicados (al menos en alguna medida). No necesita para nada otorgar para ello a `no' un denotado que sea un ente ahí en el mundo. (Pero, al margen de esta discusión, sí que hay razones independientes para postular un ente así.)
[NOTA 1]
Sobre ese y otros temas relacionados con la concepción de la dialéctica en la filosofía rusa del período soviético es provechosa la lectura del libro de Bernard Jeu La philosophie soviétique et l'Occident: Essai sur les tendances et sur la signification de la philosophie soviétique contemporaine (1959-1969), París: Mercure de France, 1969. A lo largo de los años, la revista Studies in Soviet Thought ha ido publicando artículos de interés sobre el tema. El autor del presente trabajo ha dedicado en el pasado total o parcialmente un número de estudios a sopesar los argumentos en torno a esa cuestión de la compatibilidad entre la dialéctica marxista y la lógica formal clásica. Así, las pp. 543-51 del libro III de la tesis doctoral Contradiction et vérité: étude sur les fondements et la portée épistémologique d'une logique contradictorielle --Universidad de Lieja, 1979--, donde se examinan las posiciones y los argumentos de Maurice Godelier, Lucien Sève, I.S. Narski, A.A. Zinoviev, E. V. Ilyenkov, Henri Lefebvre y Adam Schaff. Posteriores estudios sobre cuestiones afines figuran en mis escritos: «Negación dialéctica y lógica transitiva», Crítica Nº 43 (abril de 1985), pp. 51-77; «Engels y las nuevas perspectivas de la lógica dialéctica», apud Estudios sobre filosofía moderna y contemporánea, compilado por Mª Isabel Lafuente, León: CEMI (Universidad de León), 1984, pp. 163-218; «Significación filosófica de la lógica transitiva», Ideas y Valores 63 (Bogotá: Universidad Nacional de Colombia, dic. 1983), pp. 59-101; «Dialéctica, lógica y formalización: de Hegel a la filosofía analítica», Cuadernos Salmantinos de Filosofía XIV (1987), pp. 149-71; «La defendibilidad lógico-filosófica de teorías contradictorias», apud Antología de la Lógica en América Latina, compilado por Francisco Miró & Roque Carrión, Madrid: Fundación del Banco Exterior: Colección de Investigaciones, 1988, pp. 643-76; Formalización y lógica dialéctica, Quito: PUCE, 1981 (ciclostilado). Como insignificante botón de muestra de lo mucho que se ha escrito y publicado al respecto, cito estos trabajos recientes de otros autores: Graham Priest, «Was Marx a Dialetheist?», Science and Society, 54/4, pp. 468-75, invierno de 1990-91; Erwin Marquit, Ph. Moran & W.H. Truitt (eds), Dialectical contradictions: Contemporary Marxist Discussions, Minneapolis: Marxist Educational Press, 1982. En esos lugares el lector hallará oportunos envíos a una bibliografía ulterior.
[NOTA 2]
La más importante antología de trabajos de lógica paraconsistente la constituye Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent, compilado por G. Priest, R. Routley & J. Norman, Munich: Philosophia Verlag, 1989. Los trabajos que ahí figuran datan las más veces de muchos años atrás, y eran conocidos entre los estudiosos aunque no hubieran sido publicados (lo que se dice publicados, con ISBN o ISSN). Además, en esa antología aparece (pp. 99-130) un historial de la lógica paraconsistente escrito por Ayda Arruda, y ya antes publicado en otros lugares en versiones anteriores. También en el mismo libro figura, en la introducción de los compiladores, una historia de la lógica paraconsistente, pp. 1-98. Ambas aproximaciones históricas --tanto la de Arruda cuanto la de Priest y Routley-- son de muy útil consulta --pese a sus lagunas, que las tienen-- para hacerse una idea de la evolución de tales lógicas. Mi reciente libro Rudimentos de lógica matemática (Madrid: CSIC, 1990) dedica su Sección IV a un estudio comparativo de los tres principales enfoques en lógica paraconsistente. Otro tratamiento afín al de algunas lógicas paraconsistentes es el que brindan Rescher y Brandom en The Logic of Inconsistency, Blackwell, 1979.
[NOTA 3]
Véase, p.ej.: Newton C.A. da Costa & R. G. Wolf, «Studies in paraconsistent logic I», Philosophia, vol. 9 (1980), pp. 189-217; varios de los trabajos recopilados en La formalizzazione della dialettica, comp. por Diego Marconi, Turín: Rosemberg & Sellier, 1979; R. Routley & R. K. Meyer, «Dialectical Logic, Classical Logic and the Consistency of the World», Studies in Soviet Thought, vol. 16 (1976), pp. 1-25; del autor del presente trabajo «Partial Truth, Fringes and Motion: Three Applications of a Contradictorial Logic», Studies in Soviet Thought, vol 37 (Dordrecht: Kluwer, 1990), pp. 83-122 --así como otras colaboraciones que figuran en ese mismo lugar, de estudiosos como Valentín Bazhanov, Katalin Havas, Jristo Smolenov, Diderik Batens y otros más.
[NOTA 4]
La reducción propuesta por Fitch consiste en tomar como primitivos los estados de cosas; determinados estados de cosas son las proposiciones; determinadas proposiciones (las verdaderas) son los hechos; los acontecimientos son aquellos hechos que tienen ubicación espacio-temporal; los cuerpos y las personas son clases de acontecimientos, mientras que las clases de proposiciones, lo mismo que las relaciones entre proposiciones, son determinadas proposiciones. El género de reducción ontológica que yo preconizo no reviste ese carácter «vertical» o «fundacional». De Frederic B. Fitch véase al respecto: «Propositions as the only Realities», American Philosophical Quarterly, vol. 8 (1971), pp. 99-103.
[NOTA 5]
He dedicado a argumentar a favor de esa identidad entre un individuo y el hecho de su existencia sobre todo mi libro El ente y su ser: un estudio lógico-metafísico, León: Servicio de Publicaciones de la Universidad de León, 1985. También lo abordo en «Verum et ens conuertuntur: The Identity between Truth and Existence within the Framework of a Contradictorial Modal Set-Theory», apud Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent, cit. supra (en la n. 2), pp. 563-612.
[NOTA 6]
Véase de H. P. Barendregt, The lambda Calculus, Amsterdam: North-Holland, 1984 (2ª ed. revisada). Del autor del presente estudio cabe leer al respecto: «Características técnicas y significación filosófica de un cálculo lambda libre», apud Lógica y filosofía del lenguaje, compilado por S. Alvarez, F. Broncano & M.A. Quintanilla, Salamanca: Universidad de Salamanca, 1986, pp. 89-114.
[NOTA 7]
El principal lugar donde David Lewis expone su realismo modal y ofrece argumentos a su favor --discutibles, sí, pero con una impresionante fuerza de convicción, que supera a la de casi todos los demás autores-- es su libro, que tan enconadas polémicas ha suscitado (pero que a nadie se le ocurrirá pasar por alto) On the Plurality of Worlds, Blackwell, 1986. En aras de la brevedad absténgome aquí de mencionar ni uno solo de los muchos y buenos trabajos disponibles que abundan en la controversia sobre ese asunto. En mi ya citado libro El ente y su ser expongo y defiendo una versión del realismo modal algo diversa de la de D. Lewis, pero en puntos importantes afín a la misma.
[NOTA 8]
Véase, p.ej., mi artículo, «Algunos debates filosóficos sobre los conjuntos difusos», Ideas y Valores, Nº 78 (Universidad Nacional de Colombia, dic. 1988), pp. 3-27.
[NOTA 9]
Véase al respecto mi artículo, «¿Lógica combinatoria o teoría estándar de conjuntos?», Arbor 520 (abril 1989), pp. 33-73.
[NOTA 10]
La defensa de una versión matizada o moderada del extensionalismo (en el marco de un realismo modal contradictorial) figura, p.ej., en mi libro Fundamentos de ontología dialéctica, Madrid: Siglo XXI, 1987.
[NOTA 11]
Véase al respecto mi ya citado artículo «¿Lógica combinatoria o teoría estándar de conjuntos?», así como toda la Sección III de mis ya citados Rudimentos de lógica matemática.